Metodo de disco Bautista Yael

 METODO DE DISCO



El método del disco es una forma de calcular el volumen de un objeto dividiéndolo en muchos cilindros pequeños y sumando sus volúmenes. El radio de cada cilindro se determina con una función f(x) y la altura es el cambio en x. Al calcular el límite del volumen cuando el cambio en x se hace muy pequeño y el número de cilindros se vuelve muy grande, obtenemos el volumen exacto del objeto, no solo una aproximación. Este volumen se calcula como la integral del cuadrado de la función f(x) desde el punto a hasta el punto b, multiplicado por 3.14.

Si tomamos una sección de la gráfica de f(x) entre a y b y la giramos alrededor de una línea, se forma un sólido tridimensional. Podemos encontrar el volumen de este sólido usando el método de integración del disco, que se basa en la fórmula del volumen de un cilindro: V = 3.14 * h * r². Imagina un cilindro acostado, con el eje x pasando por su centro, el eje y tocando la base izquierda, la base derecha en x = b y la parte superior en y = 2.



Tenga en cuenta que el radio de este cilindro va desde el x eje x a la línea y = 2, una distancia de 2. La altura (a pesar de que se pone en su cara) es de una a b a lo largo del eje x. La altura se puede escribir como b – a o como el cambio de x . El volumen de este cilindro es 3,14 (2) ^ 2 (cambio de x ). Dado que este cilindro se creó girando y = 2 alrededor del eje x , podemos llamar a y = 2 como nuestra función, f ( x ). Entonces podemos decir que el volumen de este sólido es 3.14 veces f ( x ) ^ 2 veces el cambio en x.


Encuentre el volumen del sólido creado cuando g ( x ) = 3x ^ 2 + 2 cuando x (que comienza en 1 y va a 4) gira alrededor del eje x.


Para calcular esta integral de 1 a 4, debes encontrar la anti-derivada de g ( x ). G (x) (la anti-derivada de g ( x ) ^ 2) es 9/5 ( x ) ^ 5 + 2 x ^ 3 +4 x .

Para encontrar el volumen del sólido:

-Evaluar G (4) -G (1)

G (4) = (9/5) (4) ^ 5 +2 (4) ^ 3 + 4 (4) = 1987.2

G (1) = (9/5) (1) ^ 5 + 3 (1) ^ 3 + 4 (1) = 7.8

G (4) -G (1) = 1979,4

Luego multiplique por 3,14. (1979,4) (3,14) = 6215,32 unidades cúbicas.



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